Nagrody Kościelskich są przyznawane od 1962 roku przez Fundację im. Kościelskich - jedną z najstarszych polskich instytucji kulturalnych, działającą w Genewie. Powstała ona na mocy testamentu zmarłej w lipcu 1959 Moniki Kościelskiej, wdowy po Władysławie Auguście Kościelskim, wydawcy, poecie i mecenasie sztuki. Celem Fundacji jest wspieranie rozwoju literatury i poezji polskiej poprzez przyznawanie nagród młodym twórcom polskim (głównie pisarzom i krytykom literackim), zamieszkałym w kraju bądź na emigracji. Laureatów wybiera Jury, powoływane przez Radę Fundacji, w której zasiadali m.in.: Kajetan Morawski, Konstanty Jeleński, Zygmunt Estreicher, Krzysztof Górski, Maria Danilewicz Zielińska. W skład Jury wchodzą członkowie Rady oraz eksperci, znawcy polskiej literatury współczesnej. Wszystkie funkcje w Radzie Fundacji i Jury są pełnione honorowo. Źródłem finansowania Fundacji są głównie pozostałości po dawnej fortunie Kościelskich. Wartość finansowa nagrody zmienia się co roku (zależy od dochodów z papierów wartościowych, a także od liczby laureatów). Fundacja kontynuuje tradycje mecenatu artystycznego, zapoczątkowane przez Władysława Kościerskiego (ur. 1819), znanego jako Sefer Pasza, który dorobił się na emigracji ogromnego majątku. Odziedziczył go przyszły teść założycielki Fundacji, Józef (1845-1911), działacz polityczny, poeta i dramaturg. Był on twórcą i długoletnim przewodniczącym Towarzystwa Literatów i Dziennikarzy Polskich w zaborze pruskim, prowadził też w szeroką działalność oświatowo-kulturalną. Jego syn, Władysław August (1886-1933), poeta, tłumacz i wydawca, zasłynął również jako mecenas sztuki i literatury. Jedyny syn Władysława Augusta i Moniki Kościelskich, Wojciech, zmarł tragicznie w młodym wieku (1947), będąc ostatnim przedstawicielem tej linii rodziny. Fundacja Kościelskich jest powszechnie uznawana za instytucję niezwykle zasłużoną dla kultury polskiej. Przyznawane przez nią wyróżnienie stanowi najwyższą poza granicami kraju stałą polską nagrodę literacką, uchodzącą za rzetelny miernik pisarskich osiągnięć. Do grona 120 laureatów Nagrody Kościelskich należą najwybitniejsi polscy prozaicy, poeci i krytycy literaccy. Są wśród nich: Sławomir Mrożek (1962), Zbigniew Herbert (1963), Zygmunt Kubiak (1963), Tadeusz Konwicki (1964), Andrzej Kijowski (1965), Gustaw Herling-Grudziński (1966), Jan Błoński (1968), Stanisław Barańczak (1972), Ewa Lipska (1973), Adam Zagajewski (1975), Stefan Chwin (1983), Adam Michnik (1986), Paweł Huelle (1988), Jerzy Pilch (1989), Andrzej Stasiuk (1995), Olga Tokarczuk (1997), Olga Stanisławska (2002). 20 września 2003 Jury w składzie: Jacek Woźniakowski, François Rosset, Zygmunt Marzys, Andrzej Vincenz, Ewa Bieńkowska, Maciej Morawski, Włodzimierz Bolecki, Jerzy Jarzębski, Jacek Sygnarski, Ewa Zając, przyznało Nagrodę Kościelskich Dawidowi Bieńkowskiemu.